Calculadora de Combinações

Calculadora de Combinações

Calculadora de Combinações

Preencha os campos abaixo para calcular o número de combinações possíveis.

 

 

Combinações são um conceito importante na matemática e na estatística, utilizado para contar a quantidade de maneiras diferentes de selecionar um grupo de itens de um conjunto maior, sem considerar a ordem dos itens selecionados.

Definição de Combinações

Uma combinação é uma seleção de itens de um conjunto onde a ordem não importa. O número de combinações possíveis é calculado usando a fórmula:

C(n, k) = n! / [k! × (n – k)!]

onde:

  • n é o número total de itens no conjunto.
  • k é o número de itens a serem escolhidos.
  • ! denota o fatorial, que é o produto de todos os inteiros positivos até o número dado.

Exemplo de Cálculo

Suponha que você tenha um grupo de 5 pessoas e deseja selecionar 3 delas para formar uma equipe. O número de combinações possíveis é calculado da seguinte forma:

Dados:

  • n = 5 (total de pessoas)
  • k = 3 (pessoas a serem selecionadas)

Cálculo:

  1. Calcule os fatoriais:
    • 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
    • 3! = 3 × 2 × 1 = 6
    • (5 – 3)! = 2! = 2 × 1 = 2
  2. Substitua na fórmula:
    • C(5, 3) = 5! / [3! × (5 – 3)!]
    • C(5, 3) = 120 / [6 × 2]
    • C(5, 3) = 120 / 12 = 10

Portanto, existem 10 maneiras diferentes de selecionar 3 pessoas de um grupo de 5.

Tabela de Exemplos

Total de Itens (n) Itens Selecionados (k) Número de Combinações
5 3 10
6 2 15
7 4 35
10 5 252

FAQ: Combinações

  1. Qual é a diferença entre combinações e permutações?
    • Combinações são usadas quando a ordem dos itens não importa. Permutações são usadas quando a ordem dos itens é importante.
  2. Como calcular combinações quando o número de itens é grande?
    • Para números grandes, calcular os fatoriais diretamente pode ser complexo. Use uma calculadora científica ou software especializado.
  3. Como determinar o número de combinações se o número de itens a serem selecionados for igual ao número total de itens?
    • Quando k = n, há apenas uma combinação possível: a seleção de todos os itens.
  4. Qual é o significado de “combinatória”?
    • Combinatória é o ramo da matemática que estuda as contagens e arranjos possíveis de elementos em conjuntos.
  5. Quando usar combinações na prática?
    • Combinações são usadas em situações como escolher equipes, selecionar grupos de itens de uma lista, e resolver problemas de probabilidade.