Calculadora de Combinações
Preencha os campos abaixo para calcular o número de combinações possíveis.
Combinações são um conceito importante na matemática e na estatística, utilizado para contar a quantidade de maneiras diferentes de selecionar um grupo de itens de um conjunto maior, sem considerar a ordem dos itens selecionados.
Definição de Combinações
Uma combinação é uma seleção de itens de um conjunto onde a ordem não importa. O número de combinações possíveis é calculado usando a fórmula:
C(n, k) = n! / [k! × (n – k)!]
onde:
- n é o número total de itens no conjunto.
- k é o número de itens a serem escolhidos.
- ! denota o fatorial, que é o produto de todos os inteiros positivos até o número dado.
Exemplo de Cálculo
Suponha que você tenha um grupo de 5 pessoas e deseja selecionar 3 delas para formar uma equipe. O número de combinações possíveis é calculado da seguinte forma:
Dados:
- n = 5 (total de pessoas)
- k = 3 (pessoas a serem selecionadas)
Cálculo:
- Calcule os fatoriais:
- 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
- 3! = 3 × 2 × 1 = 6
- (5 – 3)! = 2! = 2 × 1 = 2
- Substitua na fórmula:
- C(5, 3) = 5! / [3! × (5 – 3)!]
- C(5, 3) = 120 / [6 × 2]
- C(5, 3) = 120 / 12 = 10
Portanto, existem 10 maneiras diferentes de selecionar 3 pessoas de um grupo de 5.
Tabela de Exemplos
Total de Itens (n) | Itens Selecionados (k) | Número de Combinações |
---|---|---|
5 | 3 | 10 |
6 | 2 | 15 |
7 | 4 | 35 |
10 | 5 | 252 |
FAQ: Combinações
- Qual é a diferença entre combinações e permutações?
- Combinações são usadas quando a ordem dos itens não importa. Permutações são usadas quando a ordem dos itens é importante.
- Como calcular combinações quando o número de itens é grande?
- Para números grandes, calcular os fatoriais diretamente pode ser complexo. Use uma calculadora científica ou software especializado.
- Como determinar o número de combinações se o número de itens a serem selecionados for igual ao número total de itens?
- Quando k = n, há apenas uma combinação possível: a seleção de todos os itens.
- Qual é o significado de “combinatória”?
- Combinatória é o ramo da matemática que estuda as contagens e arranjos possíveis de elementos em conjuntos.
- Quando usar combinações na prática?
- Combinações são usadas em situações como escolher equipes, selecionar grupos de itens de uma lista, e resolver problemas de probabilidade.