Calculadora de Matriz Inversa 3x3
Instruções de Uso:
- Digite os valores da matriz 3x3 separados por vírgulas e espaço, com linhas separadas por ponto e vírgula.
- Clique no botão "Calcular Matriz Inversa".
- A matriz inversa será exibida abaixo do formulário, se existir.
A Calculadora de Matriz Inversa 3×3 Online é uma ferramenta essencial para resolver problemas de álgebra linear envolvendo matrizes 3×3. Esta ferramenta permite calcular a matriz inversa rapidamente, facilitando o trabalho de estudantes e profissionais que lidam com operações matriciais complexas.
O que é uma Matriz Inversa?
A matriz inversa de uma matriz quadrada é uma matriz que, quando multiplicada pela matriz original, resulta na matriz identidade. Apenas matrizes quadradas (o mesmo número de linhas e colunas) que são não singulares (ou seja, têm um determinante diferente de zero) possuem uma matriz inversa.
Como Encontrar a Matriz Inversa 3×3
Para encontrar a matriz inversa de uma matriz 3×3, você pode seguir estes passos:
- Calcule o Determinante: Verifique se a matriz possui uma matriz inversa calculando seu determinante. Se o determinante for zero, a matriz não é invertível.
- Calcule a Matriz dos Cofatores: Encontre a matriz dos cofatores para cada elemento da matriz original.
- Forme a Matriz Adjunta: Transponha a matriz dos cofatores para obter a matriz adjunta.
- Divida pelo Determinante: Divida cada elemento da matriz adjunta pelo determinante da matriz original para obter a matriz inversa.
Exemplo de Matriz Inversa 3×3
Considere a matriz 3×3:
A = [ 2 1 3 1 2 1 3 1 2 ]
Para encontrar a matriz inversa:
- Calcule o Determinante:
det(A) = 2*(2*2 - 1*1) - 1*(1*2 - 1*3) + 3*(1*1 - 2*3)
= 2*(4 - 1) - 1*(2 - 3) + 3*(1 - 6)
= 2*3 - (-1) + 3*(-5)
= 6 + 1 - 15
= -8
- Calcule a Matriz dos Cofatores:
Cofatores = [ (2*2 - 1*1) - (1*2 - 1*3) + (1*1 - 2*3)
- (1*2 - 1*1) + (2*2 - 3*1) - (1*1 - 3*2)
+ (1*1 - 2*3) - (2*1 - 1*3) + (2*1 - 1*2) ]
= [ 3 1 -5
-1 1 -4
-5 -1 1 ]
- Forme a Matriz Adjunta:
Adjunta = Transposta dos Cofatores
= [ 3 -1 -5 1 1 -1 -5 -4 1 ]
- Divida pelo Determinante:
A^-1 = (1/det(A)) * Adjunta
= (-1/8) * [ 3 -1 -5 1 1 -1 -5 -4 1 ]
= [ -3/8 1/8 5/8 -1/8 -1/8 1/8 5/8 1/2 -1/8 ]
Tabela de Exemplos de Matriz Inversa 3×3
| Matriz A | Matriz Inversa A^-1 |
|---|---|
| [1 2 3] | [-1 2 -1] |
| [0 1 4] | [0 1 0] |
| [5 6 0] | [1 0 1] |
FAQ: Perguntas Frequentes sobre Matriz Inversa
1. Como usar a calculadora de matriz inversa online?
Para calcular a matriz inversa rapidamente, utilize nossa calculadora de matriz inversa 3×3 online. Insira os valores da matriz 3×3 e obtenha o resultado instantaneamente.
2. O que fazer se a matriz não tiver uma matriz inversa?
Se o determinante da matriz for zero, a matriz não possui uma matriz inversa. Verifique o determinante antes de tentar encontrar a inversa.
3. A calculadora pode lidar com matrizes maiores que 3×3?
A nossa calculadora é especificamente projetada para matrizes 3×3. Para matrizes maiores, consulte ferramentas especializadas ou métodos algébricos apropriados.
Conclusão
A Calculadora de Matriz Inversa 3×3 Online é uma ferramenta poderosa para encontrar a matriz inversa de maneira rápida e precisa. Com nossa calculadora online, você pode simplificar seus cálculos e resolver problemas matemáticos com eficiência.
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