Calculadora de Progressão Geométrica (PG) online

Calculadora de Progressão Geométrica (PG)

Calculadora de Progressão Geométrica (PG)

Instruções de Uso:
  1. Digite o primeiro termo, a razão e o número de termos da progressão.
  2. Clique no botão “Calcular PG”.
  3. O resultado será exibido abaixo do formulário.

A progressão geométrica (PG) é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão (q).

Exemplo de PG:

Conjunto: 2, 4, 8, 16, 32…

  • Primeiro termo (a₁) = 2
  • Razão (q) = 2 (cada termo é o anterior multiplicado por 2)

Fórmulas da Progressão Geométrica

  1. Fórmula do Termo Geral (n-ésimo termo):
    Para encontrar qualquer termo da sequência:
    aₙ = a₁ × qⁿ⁻¹Onde:
    • aₙ: n-ésimo termo da PG;
    • a₁: primeiro termo da PG;
    • q: razão da PG;
    • n: posição do termo desejado.
    Exemplo:
    Primeiro termo (a₁) = 3, Razão (q) = 2, Posição (n) = 5
    a₅ = 3 × 2⁵⁻¹ = 3 × 16 = 48
  1. Fórmula da Soma dos n Primeiros Termos (Sₙ):
    Quando a razão (q) é diferente de 1:
    Sₙ = a₁ × (qⁿ – 1) ÷ (q – 1)Exemplo:
    Primeiro termo (a₁) = 2, Razão (q) = 3, Número de termos (n) = 4
    S₄ = 2 × (3⁴ – 1) ÷ (3 – 1) = 2 × (81 – 1) ÷ 2 = 80
  1. Soma Infinita de uma PG:
    Para PGs com razão q entre -1 e 1:
    S∞ = a₁ ÷ (1 – q)Exemplo:
    Primeiro termo (a₁) = 5, Razão (q) = 0,5
    S∞ = 5 ÷ (1 – 0,5) = 5 ÷ 0,5 = 10

Como Usar a Calculadora de PG Online?

Nossa calculadora de progressão geométrica permite que você resolva qualquer problema em segundos. Basta seguir estes passos:

  1. Escolha o tipo de cálculo:
    • Termo geral
    • Soma dos n primeiros termos
    • Soma infinita
  2. Insira os valores necessários (a₁, q, n).
  3. Clique em “Calcular”.
  4. O resultado será exibido automaticamente.

Benefícios da Calculadora Online

  • Praticidade: Interface simples e intuitiva.
  • Velocidade: Cálculos instantâneos.
  • Versatilidade: Suporte para diferentes fórmulas de PG.
  • Confiabilidade: Resultados exatos e livres de erros.
  • Gratuito: Totalmente grátis para uso ilimitado.

Aplicações da Progressão Geométrica

A PG é usada em várias áreas, como:

  • Finanças: Juros compostos e crescimento exponencial.
  • Física: Fenômenos relacionados a decaimento exponencial.
  • Matemática: Análise de padrões numéricos.
  • Ciências Naturais: Estudo de populações e progressões biológicas.