Calculadora de Determinante
Instruções de uso:
- No campo abaixo, informe a ordem da matriz. Se a matriz for 2x2, informe o número 2 e aperte ENTER. Se for 3x3, informe o número 3 e aperte ENTER. Se for 4x4, informe o número 4 e aperte ENTER.
- Após informar a ordem, preencha os valores da matriz que aparecerão na tela.
- Depois de inserir todos os valores, clique no botão "Calcular Determinante" para obter o resultado.
Como Calcular o Determinante de uma Matriz
O determinante é um número associado a uma matriz quadrada e fornece informações importantes sobre suas propriedades. A seguir, vamos explicar como calcular o determinante de matrizes de diferentes tamanhos, usando tabelas e exemplos.
Determinante de uma Matriz 2×2
Para uma matriz 2×2, o determinante é calculado com a seguinte fórmula:
Determinante = (A × D) – (B × C)
Onde a matriz é:
| A B | | C D |
Exemplo:
Considere a matriz:
| 4 2 | | 1 3 |
Calcule o determinante:
- Multiplique 4 (A) por 3 (D) = 12
- Multiplique 2 (B) por 1 (C) = 2
- Subtraia o segundo produto do primeiro: 12 – 2 = 10
Então, o determinante é 10.
Determinante de uma Matriz 3×3
Para uma matriz 3×3, o cálculo do determinante envolve a soma e subtração de produtos de elementos das diagonais. A fórmula é:
Determinante = A × (E × I – F × H) – B × (D × I – F × G) + C × (D × H – E × G)
Onde a matriz é:
| A B C | | D E F | | G H I |
Exemplo:
Considere a matriz:
| 1 2 3 | | 4 5 6 | | 7 8 9 |
Calcule o determinante:
- A = 1, B = 2, C = 3
- D = 4, E = 5, F = 6
- G = 7, H = 8, I = 9
Substitua na fórmula:
1 × (5 × 9 – 6 × 8) – 2 × (4 × 9 – 6 × 7) + 3 × (4 × 8 – 5 × 7)
- Primeiro termo: 1 × (45 – 48) = 1 × (-3) = -3
- Segundo termo: 2 × (36 – 42) = 2 × (-6) = -12
- Terceiro termo: 3 × (32 – 35) = 3 × (-3) = -9
Some os termos: -3 – 12 – 9 = -24
Então, o determinante é -24.
Determinante de Matrizes 4×4 e Maiores
Para matrizes maiores, o cálculo pode ser feito usando a expansão por cofatores, um método que envolve a decomposição da matriz em matrizes menores. A fórmula geral é mais complexa e geralmente requer o uso de ferramentas computacionais para facilitar o cálculo.
Tabela Resumo
Aqui está um resumo das fórmulas para determinantes de matrizes:
Tamanho da Matriz | Fórmula do Determinante |
---|---|
2×2 | (A × D) – (B × C) |
3×3 | A × (E × I – F × H) – B × (D × I – F × G) + C × (D × H – E × G) |
Dicas
- Uso de Ferramentas: Para matrizes maiores, usar software ou calculadoras online pode simplificar o processo.
- Verifique a Matriz: Sempre certifique-se de que a matriz é quadrada para calcular o determinante corretamente.