Equação do Segundo Grau: Conceito e Soluções

A equação do segundo grau, também conhecida como equação quadrática, é uma equação polinomial de grau 2. Ela tem a forma geral:

ax² + bx + c = 0

onde a, b e c são constantes e a é diferente de 0.

Formas da Equação

1. Forma Padrão:
   • ax² + bx + c = 0
2. Forma Fatorial (ou Canônica):
   • a(x - x₁)(x - x₂) = 0 Onde x₁ e x₂ são as raízes da equação.

Soluções da Equação do Segundo Grau

Para encontrar as raízes de uma equação do segundo grau, você pode usar a fórmula de Bhaskara. A fórmula é:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Aqui estão os passos para resolver a equação:

1. Calcule o Discriminante: O discriminante é a parte da fórmula sob a raiz quadrada:
   • Δ = b² - 4ac
2. Determine o Número de Raízes:
   • Se Δ > 0, a equação tem duas raízes reais e distintas.
   • Se Δ = 0, a equação tem uma raiz real (ou duas iguais).
   • Se Δ < 0, a equação não tem raízes reais (as raízes são complexas).
3. Calcule as Raízes: Use a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes reais:
   • x₁ = (-b + √Δ) / (2a)
   • x₂ = (-b - √Δ) / (2a)

Exemplo Prático

Considere a equação do segundo grau:

2x² - 4x - 6 = 0

1. Identifique os Coeficientes:
   • a = 2
   • b = -4
   • c = -6
2. Calcule o Discriminante:
   • Δ = (-4)² - 4 × 2 × (-6)
   • Δ = 16 + 48
   • Δ = 64
3. Encontre as Raízes:
   • x₁ = (-(-4) + √64) / (2 × 2)
   • x₁ = (4 + 8) / 4
   • x₁ = 12 / 4
   • x₁ = 3
   • x₂ = (-(-4) - √64) / (2 × 2)
   • x₂ = (4 - 8) / 4
   • x₂ = -4 / 4
   • x₂ = -1

Portanto, as raízes da equação são x = 3 e x = -1.

Aplicações da Equação do Segundo Grau

1. Física: Cálculo de trajetórias e movimentos.
2. Economia: Modelagem de receitas e custos.
3. Engenharia: Análise de estruturas e forças.

Conclusão

A equação do segundo grau é uma ferramenta matemática fundamental usada para resolver uma variedade de problemas em ciência, engenharia e economia. A fórmula de Bhaskara fornece uma maneira eficiente de encontrar as raízes da equação, ajudando a entender e resolver problemas quadráticos.